Mathematik
Übungsprogramm ~ Brigitte Körber, Liechtensteinstrasse 47 ~ 2344 Maria
Enzersdorf ~ brigitte.koerber@aon.at
7. Schulstufe (3. Klasse)
I N H A L T S V E R Z E I C H N I S
1. WIEDERHOLUNG
Die
4 Grundrechnungsarten und ihre Rechengesetze
b) mit Bruchzahlen (und Textbeispiele)
c) Periodische Dezimalzahlen
2. GLEICHUNGEN
- UNGLEICHUNGEN
(Wiederholung, und Textbeispiele)
3. VERHÄLTNISGLEICHUNGEN (und Textbeispiele)
4. DIE
PROZENTRECHNUNG
(
(Wiederholung,
Textbeispiele)
5. DIE ZINSENRECHNUNG (und Textbeispiele)
6. DIE POTENZSCHREIBWEISE
Rechnen
mit Quadratwurzeln
7. GANZE UND RATIONALE ZAHLEN (und Textbeispiele)
1. Der Flächeninhalt des Dreiecks
2.
Der
Flächeninhalt des Parallelogramms
3.
Der
Flächeninhalt des Trapezes
4. Der Flächeninhalt des Rhombus (der Raute)
5. Der Flächeninhalt des Deltoids
6.
Der
Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren
7. Der Flächeninhalt von Vielecken
9. DAS RECHTWINKLIGE KOORDINATENSYSTEM
10. DER PYTHAGORÄISCHE LEHRSATZ
(Anwendung des Pythagoräischen
Lehrsatzes
Direkt proportionale und umgekehrt proportionale
12. ARBEITEN
MIT TERMEN
13. GLEICHUNGEN MIT TERMEN UND KLAMMERN
(und
Textbeispiele)
14. UMFORMEN VON FORMELN
15.
DAS
PRISMA (und
Textbeispiele)
16. DIE PYRAMIDE
17. ÜBERPRÜFE DEIN WISSEN (mit Notenschlüssel)
Jahresstoff
18. BEISPIELE FÜR DIE SCHULARBEIT
Hier ein kleiner Auszug aus dem Angaben - und Lösungsbuch:
(Hier sind nur die Übungsbeispiele mit Rechengang angegeben.
Die Einführungsbeispiele - wie in einer Unterrichtsstunde erklärt -
sind im Lösungsbuch unter "Erklärung" zu finden.)
Im
Angabenbuch steht:
4x³ - [ 2x² - (6x³ + x²) - 3x³ ] = (Mach auch die Probe: x = 2
Im Lösungsbuch steht:
4x³ - [ 2x²
- (6x³
+ x²) -
3x³ ] = (Mach
auch die Probe: x =
2
4x³ -
[ 2x²
- 6x³
- x² -
3x³ ] =
(Fasse gleiche Terme in der
4x³ - [ x²
- 9x³ ] =
Klammer zusammen!)
4x³ - x² + 9x³ = 13x³ - x²
4
. 8
- [ 2 . 4 - (6 . 8
+ 4) -
3 . 8 ]
=
32 - [ 8 - ( 48 + 4) - 24 ] =
32 - [ 8 - 52 - 24 ] =
32
- [
- 68
] =
32 + 68 = 100
ET: 13 . 2³ - 2² = 13 . 8 - 4 = 104 - 4 = 100
Im
Angabenbuch steht:
(x –
4) . (x + 4) +
2x + 2
= (x +
3) . (x -
3) + x
- 3
Mach
auch die Probe!
Im Lösungsbuch
steht:
Mach
auch die Probe!
(x
– 4) . (x + 4)
+
2x
+
2
=
(x
+
3) . (x
-
3)
+
x
-
3
x²
-
16
+
2x
+
2
=
x²
-
9 +
x
-
3
(x² fällt weg!)
2x
-
14
= x
-
12
2x
-
x
=
-12
+
14
x = 2
Probe:
(2
-
4).(2
+
4)
+
2 . 2
+
2
=
(2
+
3).(2
-
3)
+
2
-
3
(-2)
.
6
+
4
+
2
=
5
.
(-1)
+
2
-
3
-12
+
4
+
2
=
(-5)
+
2
-
3
- 6 = - 6
Im Angabenbuch steht:
s)
Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 4 kleiner als
die
Einerziffer. Werden die Ziffern vertauscht, so entsteht eine
neue
Zahl, die um 12 kleiner als das Doppelte der ursprünglichen
Zahl
ist. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Wie heißt die neue Zahl?
Im Lösungsbuch steht:
s)
Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 4 kleiner als
die
Einerziffer. Werden die Ziffern vertauscht, so entsteht eine
neue
Zahl, die um 12 kleiner als das Doppelte der ursprünglichen
Zahl
ist. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Wie heißt die neue Zahl?
Erinnere
dich, wie man von den Ziffern zur Zahl kommt:
486 = 4 . 100 + 8 . 10 + 6 . 1 = 400 + 80 + 6 = 486
.10
Z
E
Zahl
Probe:
urspr. Z. x
– 4 x
10. (x - 4) + x
= 10x – 40 + x = 11x-40
48
neue Zahl
x
x – 4
10. x + (x – 4) = 10x + x – 4 = 11x - 4 84
ursprüngliche Zahl: neue Zahl:
(11 x – 40) .2 = 11 x – 4 + 12
22 x – 80
= 11 x – 4 + 12
22 x – 11 x = 80 – 4 + 12
11 x =
88
x = 8
Die ursprüngliche Zahl heißt 48, die neue Zahl heißt 84.
Im Angabenbuch steht:
14. Welches Kapital ergibt in 55 Tagen bei 6 % iger
Verzinsung 450 € an Zinsen?
Im Lösungsbuch steht:
14. Welches Kapital ergibt in 55 Tagen bei 6 % iger
Verzinsung
450
€ an Zinsen?
(Behandle wie eine Gleichung!)
Z =
450 €
Z = K .
p .
d
p =
6 %
36 000
t =
55 d
K =
? €
Z . 36 000 = K
p .
d
450
. 36 000 =
K
6 . 55
K
= 49 090,909
» 49 090,91
Das Kapital beträgt 49 090,91 €.
Im Angabenbuch steht:
n)
Andi borgt sich 115,60 € bei seinem Freund aus. Er zahlt ihm ein paar
Tage
später 3 mal 14,40 € zurück.
Wie viel ist er seinem Freund noch schuldig? Schreib die Rechnung auf!
Im Lösungsbuch steht:
n)
Andi borgt sich 115,60 € bei seinem Freund aus. Er zahlt ihm ein paar
Tage
später 3 mal 14,40 € zurück.
Wie
viel ist er seinem Freund noch schuldig?
Schreib die Rechnung auf!
(-
115,60) +
3 . (+ 14,40)
=
- 115,60 + 43,20 = - 72,40
Andi ist seinem Freund noch 72,40 € schuldig.
Im Angabenbuch steht:
3) Ein 8,4 m hoher Baum wurde geknickt. Die Spitze berührt den
Boden
In welcher Höhe liegt die Knickstelle?
(Mach unbedingt eine Skizze!)
Im Lösungsbuch steht:
3) Ein 8,4 m hoher Baum wurde geknickt. Die Spitze berührt den
Boden
In welcher Höhe liegt die Knickstelle?
(Mach unbedingt eine Skizze!)
(8,4 – x)2 = x2 - 5,22
70,56 - 16,8x + x2 = x2 - 27,04 (x2 fällt weg)
70,56 + 27,04 = 16,8 x
97,6 = 16,8 x / : 16,8 8,4 - 5,8 = 2,6
5,8 » x
Die Knickstelle befindet sich in 2,6 m Höhe.
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