Mathematik Übungsprogramm ~ Brigitte Körber, Liechtensteinstrasse 47 ~ 2344 Maria Enzersdorf ~ brigitte.koerber@aon.at


                          

 

        7. Schulstufe  (3. Klasse)

                        

       I N H A L T S V E R Z E I C H N I S

 

 

          1.  WIEDERHOLUNG

          

               Die 4 Grundrechnungsarten und ihre Rechengesetze


                     
a)  mit Dezimalzahlen                                                                   

                      b)  mit Bruchzahlen  (und Textbeispiele)                                             

                      c)  Periodische Dezimalzahlen

 

          2.   GLEICHUNGEN  -  UNGLEICHUNGEN              

               (Wiederholung, und Textbeispiele)  

 

         3.  ÄHNLICHKEIT  -  VERHÄLTNISSE   UND   PROPORTIONEN

             Teilen einer Strecke - Strahlensatz, Ähnliche Dreiecke,

             Vergrößern und Verkleinern von Figuren,

             Verhältnisgleichungen und Textbeispiele 

 

         4.  DIE   PROZENTRECHNUNG           

     (                   (Wiederholung, Textbeispiele)

  

                     5.  DIE   ZINSENRECHNUNG  (und Textbeispiele)

 

                     6.  DIE   POTENZSCHREIBWEISE  

              Rechnen mit  Quadratwurzeln

 

         7.  GANZE   UND   RATIONALE   ZAHLEN   (und Textbeispiele)

 

 

          8.  FLÄCHENBERECHNUNGEN

              

                1.  Der Flächeninhalt des Dreiecks

                2.  Der Flächeninhalt des Parallelogramms

                3.  Der Flächeninhalt des Trapezes

                4.  Der Flächeninhalt des Rhombus (der Raute)

                5.  Der Flächeninhalt des Deltoids

                6.  Der Flächeninhalt zusammengesetzter Figuren

                7.  Der Flächeninhalt von Vielecken

 

          9.   DAS   RECHTWINKLIGE   KOORDINATENSYSTEM  

 

        10.  DER   PYTHAGORÄISCHE   LEHRSATZ 

 

                Anwendung des Pythagoräischen Lehrsatzes

                bei Berechnungen von ebenen Figuren  -  und Textbeispiele

 

                        11.   DIREKTE   UND   INDIREKTE   PROPORTION

                         Vermischte Aufgaben

                

         12.  ARBEITEN   MIT   TERMEN

 

        13.  GLEICHUNGEN   MIT   TERMEN   UND   KLAMMERN      

               (und Textbeispiele)  

 

        14.  UMFORMEN   VON   FORMELN

 

        15.  DAS   PRISMA (und Textbeispiele)  

 

        16.  DIE   PYRAMIDE (und Textbeispiele)  

 

        17.  VIELE  BEISPIELE  FÜR   SCHULARBEITEN

               Textbeispiele, Rechengesetze mit Brüchen, Doppelbruch,

               Gleichungen mit Termen und Klammern, Pythagoräischer Lehrsatz, 

               Flächenberechnungen, Körperberechnungen, Prozentrechnungen,

               Zinsenrechnungen, Mischungsaufgaben, Bewegungsaufgaben, Ähnlichkeit,... 

 

 


 

 

 

                Hier ein kleiner Auszug aus dem Angaben - und Lösungsbuch:

 

 

      Hier sind nur die Übungsbeispiele mit Rechengang angegeben.

      Die Einführungsbeispiele  - wie in einer Unterrichtsstunde erklärt  -

      sind im Lösungsbuch unter "Erklärung" zu finden.

 

 

 

      

 

                  

          


 

 

Im Angabenbuch steht:  

 

(x – 4) (x + 4)  +  2x  +  2  =   (x  +  3) (x  -  3)  +  x  -  3 

Mache auch die Probe!

 

Im Lösungsbuch steht:     

Mache auch die Probe!     

(x – 4) (x + 4)  +  2x  +  2   =  (x  +  3) (x  -  3)  +  x  -  3         

       -  16        +  2x  +  2   =             -  9          +  x  - 3   (x² fällt weg!)       

                             2x   -  14  =   x  -  12         / - x      / + 14

                             2x   -   x   =   -12  +  14

                                        x   =   2

 

Probe:  

                       

(2  -  4) (2  +  4)  +  2 2  +  2    =  (2  +  3) (2  -  3)  +  2  -  3

   (-2)          6        +    4      +  2    =        5          (-1)     +  2  -  3

          -12              +    4       +  2   =              (-5)            +  2  -  3

                                               - 6   =  - 6

 

 


 

 

          Im Angabenbuch steht:

 

 

 s)  Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 4 kleiner als
      die Einerziffer. Werden die Ziffern vertauscht, so entsteht eine
      neue Zahl, die um 12 kleiner als das Doppelte der ursprünglichen
      Zahl ist. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Wie heißt die neue Zahl?

 

 

          Im Lösungsbuch steht:  

               s)  Die Zehnerziffer einer zweistelligen Zahl ist um 4 kleiner als
                    die Einerziffer. Werden die Ziffern vertauscht, so entsteht eine
                    neue Zahl, die um 12 kleiner als das Doppelte der ursprünglichen
                    Zahl ist. Wie heißt die ursprüngliche Zahl? Wie heißt die neue Zahl?

             

 

                            

                                          10

                                            Z        E                                      Zahl                             Probe:     

 

                   urspr. Z.      x – 4       x       10 (x - 4) + x   = 10x – 40 + x = 11x-40      48

                   neue Zahl       x        x – 4   10   x + (x – 4) = 10x + x – 4   =  11x - 4      84

 

                      

                                  ursprüngliche Zahl:                 neue Zahl:

 

                                              (11 x – 40) 2      =      11 x – 4   +  12

                                                22 x – 80           =     11 x – 4   +  12     / - 11x    / + 80

                                                    22 x – 11 x    =     – 4 + 12  +  80

                                                               11 x    =    88

                                                                     x   =    8

 

              Die ursprüngliche Zahl heißt 48, die neue Zahl heißt 84. 

 


 

             

           

 

          Im Angabenbuch steht:

 

n)      Andi borgt sich 115,60 € bei seinem Freund aus. Er zahlt ihm ein paar

                      Tage später 3 mal 14,40 € zurück.

                      Wie viel ist er seinem Freund noch schuldig?  Schreibe die Rechnung auf!

 

 

         Im Lösungsbuch steht:

 

n)      Andi borgt sich 115,60 € bei seinem Freund aus. Er zahlt ihm ein paar

                      Tage später 3 mal 14,40 € zurück.

                      Wie viel ist er seinem Freund noch schuldig?  Schreibe die Rechnung auf!

 

(- 115,60)   +  3 (+ 14,40)     =

 - 115,60     +        43,20          =  - 72,40

 

Andi ist seinem Freund noch 72,40    schuldig.

 

 


 

 

 

Im Angabenbuch steht:

 

 

     3)  Ein  8,4 m  hoher Baum wurde geknickt. Die Spitze berührt den

          Boden 5,2 m  vom Fuß des Stammes entfernt.

          In welcher Höhe liegt die Knickstelle?

   (Mache unbedingt eine Skizze!)

 

 

    Im Lösungsbuch steht:

 

 

    3)   Ein  8,4 m  hoher Baum wurde geknickt. Die Spitze berührt den

          Boden 5,2 m  vom Fuß des Stammes entfernt.

          In welcher Höhe liegt die Knickstelle?

   (Mache unbedingt eine Skizze!)

 

 

                      (8,4 – x)2   =    x2  -  5,22                             

     70,56  -  16,8x  + x2   =    x2  -  27,04               (x2   fällt weg)

           70,56  + 27,04     =   16,8 x                           

                           97,6     =   16,8 x     / : 16,8         

                               5,8   »  x

 

 

 

                          8,4  -  5,8  =  2,6

 

 

       Die Knickstelle befindet sich in  2,6 m  Höhe.

 

 


 

        

 

    Im Angabenbuch steht:

        

 

            Addition mit ganzen Zahlen      (Achte auf die Vorzeichen!)

 

 

     i)    (-6)  +  (-9)  +  (-12)  + (-14)  +  (-30)     =  - 71

         

          

         Im Lösungsbuch steht:

         

            Addition mit ganzen Zahlen      (Achte auf die Vorzeichen!)

    

    i)    (-6)  +  (-9)  +  (-12)  + (-14)  +  (-30)  =  - 71

              -6    -     9   -     12    -    14    -     30   =  - 71 

 

                          (die „Schulden“  (- Zahlen)  werden addiert!)


 

          Im Angabenbuch steht:

 

             Ordne die Zahlen der Größe nach!

             Beginne mit der kleinsten Zahl!

 

          d)      + 16 ;      - 4 ;      + 15 ;      0 ;      - 1 002 ;      - 1 000 ,      - 1

 

            Im Lösungsbuch steht:

          

         Ordne die Zahlen der Größe nach!

             Beginne mit der kleinsten Zahl!

     

 

    Überlege Je größer eine Minuszahl ist, desto kleiner ist ihr Wert!

 

        d)      + 16 ;      - 4 ;      + 15 ;      0 ;      - 1 002 ;      - 1 000 ,      - 1 001

 

                     - 1 002   <  - 1 001   <  - 1 000   <   - 4   <   0   <   + 15   <   +16


         

 

 

              Im Angabenbuch steht: 

 

    25)    Von einem Viereck kennt man die Länge der Seite  a  =  7 cm  und den

              Flächeninhalt  A  =  784 cm². Von einem ähnlichen Viereck kennt man die

              entsprechende Seitenlänge  a1  =  4 cm.

              Berechne den Flächeninhalt des ähnlichen Vierecks!

 

             

              Im Lösungsbuch steht: 

 

    25)    Von einem Viereck kennt man die Länge der Seite  a  =  7 cm  und den

              Flächeninhalt  A  =  784 cm². Von einem ähnlichen Viereck kennt man die

              entsprechende Seitenlänge  a1  =  4 cm.

              Berechne den Flächeninhalt des ähnlichen Vierecks!

                                             

                      In jeder (richtigen) Proportion ist das Produkt der Aussenglieder

   gleich dem Produkt der Innenglieder.

 

 

                                               A     :      A1    =          :     a1²

                                            784     :     A1     =     49    :    16

                                                         49. A1   =   12 544       / : 49

                                                             A1     =   256

 

              Der Flächeninhalt des ähnlichen Vierecks beträgt  256 cm².





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