Mathematik
Übungsprogramm ~ Brigitte Körber, Liechtensteinstrasse 47 ~ 2344 Maria
Enzersdorf ~ brigitte.koerber@aon.at
5.
Schulstufe (1. Klasse AHS, MS)
I N H A L T S V E R Z E I C H N I S
1. RECHNEN
MIT
NATÜRLICHEN
ZAHLEN
ZAHLENRAUMERWEITERUNG
BIS
1 000 000 000
a) Stellenwerttafel
b) Die Ordnung der
natürlichen Zahlen
(Die Größer -
Kleiner Beziehung
c) Zahlenstrahl
a)
Addition
b)
Subtraktion
c)
Multiplikation
d)
Division
Genauer, einfacher Aufbau, Vermischte Aufgaben
4.
RUNDEN (Wiederholung)
6.
DIE
RÖMISCHE
ZAHLENDARSTELLUNG
Erklärung: Kommutativgesetz, Assoziativgesetz,
Distributivgesetz
9.
MITTELWERTE (Durchschnitt) - MEDIAN - SPANNWEITE
10.
BRÜCHE
UND
DEZIMALZAHLEN
11.
UMRECHNEN
VON
GRÖßEN
MIT
NATÜRLICHEN
ZAHLEN
UND
DEZIMALZAHLEN
a)
Längenmaße
b)
Massemaße
c)
Flächenmaße
d)
Raummaße
e)
Hohlmaße
Schlussrechnungen, Textbeispiele, Vermischte Aufgaben
12. ZEITMAßE
UND IHRE
UMRECHNUNGEN
Zeitpunkt, Zeitdauer
Zeitdauer: addieren, subtrahieren, multiplizieren, dividieren
und Schlussrechnungen – Textbeispiele, Vermischte Aufgaben
13. RECHNEN
MIT
DEZIMALZAHLEN –
DIE 4
GRUNDRECHNUNGSARTEN
viele Schlussrechnungen mit Dezimalzahlen
14.
VERBINDUNG
DER
4
GRUNDRECHNUNGSARTEN
-
MIT DEZIMALZAHLEN
(Rechengesetze,
Vorrangregeln)
15. QUADRAT
UND
RECHTECK (und
Schlussrechnungen)
16.
ZUSAMMENGESETZTE
FLÄCHE
17.
DER
MAßSTAB
– Maßstabszeichnung - Schlussrechnungen
18. QUADER
UND WÜRFEL
– Oberfläche, Volumen, Masse
Schlussrechnungen – Textbeispiele -
Vermischte Aufgaben
19. DIE
BRUCHRECHNUNG -
Schlussrechnungen - Textbeispiele
20.
GEOMETRISCHE
GRUNDBEGRIFFE
Rechnen mit Strecken,
Zeichnen von Strecken,
Parallele,
Normale,
Rechteck, Kreis, Tangente, Sekante, Passante,
Sehne, Winkel zeichnen
21.
DATEN:
Absolute, relative, prozentuelle Häufigkeit
Graphische Darstellungen: Diagramme: Streckendiagramm, Balkendiagramm,
Liniendiagramm, Säulendiagramm,
Kreisdiagramm, Prozentstreifen
22.
VIELE
BEISPIELE
FÜR
SCHULARBEITEN
Gleichungen, Zeitmaß, Quadrat und
Rechteck, Quader, Würfel,
Umwandlungen, Bruchrechnungen,
Rechengesetze, Runden, Mittelwert,
Maßstab, Verschiedene Aufgaben,…
Das Übungsprogramm deckt alle
Bereiche ab.
Hier
ein kleiner Auszug aus dem Angaben - und Lösungsbuch:
Die
Einführungsbeispiele - wie in einer Unterrichtsstunde
erklärt - sind im Lösungsbuch unter "Erklärung" zu finden.
Im
Angabenbuch steht:
Auf
dem Obstmarkt werden angeboten:1 kg Trauben zu
4 €,
1 kg Birnen zu 2 €
und
1 kg Äpfel zu 3 €.
Berechne jeweils den
durchschnittlichen Preis für 1 kg einer Ware!
Im Lösungsbuch steht:
Den Mittelwert
(Durchschnittswert) berechnet man,
indem man die
Summe
der einzelnen Summanden durch die Anzahl der Summanden dividiert:
Auf
dem Obstmarkt werden angeboten:1 kg Trauben zu
4 €,
1 kg Birnen zu 2 €
und
1 kg Äpfel zu 3 €.
Berechne jeweils den
durchschnittlichen Preis für 1 kg einer Ware!
Du rechnest:
4 + 2 + 3 = 9
9
:
3
=
3
Der
durchschnittliche Preis für 1 kg einer Ware ist 3 €.
Im Angabenbuch steht:
Median bestimmen.
Was ist ein Median?
a)
Ungerade Anzahl an Daten:
11, 13, 10
b)
Gerade Anzahl an Daten:
2, 8, 11, 10, 9, 11, 7
Im
Lösungsbuch steht:
Median bestimmen.
Was ist ein Median?
Der
Median (Zentralwert) ist
der Wert, der genau in der Mitte
einer Datenreihe liegt, die nach der Größe geordnet ist.
Gleiche
Zahlen werden nur einmal
angeschrieben.
a)
Ungerade Anzahl an Daten:
11, 13, 10
Ordne der Größe nach: 10,
11,
13
Der Median ist 11.
b)
Gerade Anzahl an Daten:
Kommen mehrere Daten vor, dann nur 1x anschreiben.
12, 8, 11, 10, 9, 11, 7
Ordne der Größe nach:
7,
8,
9,
10,
11, 12
Du addierst die beiden mittleren Werte:
9
+
10
=
19
dann teilst du das Ergebnis durch 2:
19 : 2
=
9,5
Der Median ist 9,5.
Im Angabenbuch steht:
Schreibe die Zahlen mit
Ziffern!
9 Md
3 HM
8 ZM
4 M
3 Z
=
Im
Lösungsbuch steht
Schreibe die Zahlen mit
Ziffern!
9 Md
3 HM
8 ZM
4 M
3 Z
=
9 384 000 030
Im Angabenbuch steht:
Ordne die Zahlen der
Größe nach!
Beginne mit der kleinsten Zahl!
Verwende das
<
-
Zeichen!
8 403
;
8 000
;
8
304 ;
8 034
;
8 404
Im
Lösungsbuch steht:
Ordne die Zahlen der Größe nach!
Beginne mit der kleinsten Zahl
Verwende das
<
-
Zeichen!
8 403 ;
8 000 ;
8
304 ;
8 034 ;
8 404
8 000
<
8 034
<
8 304
<
8 403
<
8 404
Im Angabenbuch steht:
Runde
auf Zehner (Z):
45 975
»
Im
Lösungsbuch steht:
Runde auf Zehner (Z):
Hier sind die
Einer wichtig! Unterstreiche
sie!
45 975
»
45 980
Du hast
5 E, daher wird
aufgerundet auf
45 980.
Im Angabenbuch steht:
Runde auf
Hunderter (H):
333
764
»
Im
Lösungsbuch steht:
Runde auf Hunderter (H):
Hier sind die
Zehner wichtig! Unterstreiche
sie!
333 764
»
333 800
Du
hast 6 Z,
daher wird aufgerundet
auf
333 800.
Im Angabenbuch steht:
Runde auf Tausender (T):
17
856 »
Im
Lösungsbuch steht:
Runde auf Tausender (T):
Hier sind die
Hunderter wichtig!
Unterstreiche sie!
17
856
»
18
000
Du
hast 8 H,
daher wird aufgerundet
auf
18 000.
Im Angabenbuch steht:
Römische
Zahlendarstellung
a)
Zerlege
die Zahlen
so:
1 999
=
b)
Schreibe
mit
arabischen Ziffern:
CXLIX =
Im
Lösungsbuch steht:
Römische Zahlendarstellung
a)
Zerlege die Zahlen so:
1 999
=
1
000 +
900 +
90
+
9
=
M
+
CM
+
XC +
IX =
MCMXCIX
b)
Schreibe mit arabischen
Ziffern:
CXLIX
= C
+
L – X
+
X - I
=
149
100
+
40
+
9
Im Angabenbuch steht:
Rechne!
(76,05 -
70,5) :
0,5
+
3,2
•
0,8
- 1,4
=
Im
Lösungsbuch steht:
Rechne!
(76,05 -
70,5) :
0,5
+
3,2
•
0,8
-
1,4
=
12,26
5,55
:
0,5
+
2,56 -
1,4
=
11,1
+
2,56 -
1,4 =
12,26
Im Angabenbuch steht:
Der
Wert der Differenz zweier Zahlen ist 35 678. Der Minuend ist 67 043.
Wie groß ist der Subtrahend? Schreibe als
Gleichung an und mache die Probe!
Im
Lösungsbuch steht:
Der Wert der Differenz zweier Zahlen ist 35 678. Der Minuend ist 67 043.
Wie groß ist der Subtrahend? Schreibe als
Gleichung an und mache die Probe!
67 043
-
x
=
35 678
/+ x
/-35 678
Probe:
67 043
- 31 365
= 35 678
67 043
-
35 678 =
x
35
678 = 35 678
31 365
=
x
Der Subtrahend lautet
31 365.
Im
Angabenbuch steht:
Löse
die Gleichung!
Mache
auch die Probe!
16,24 – x
=
9,3
Im
Lösungsbuch steht:
Löse die
Gleichung!
Mache
auch die Probe!
16,24 – x
=
9,3
/ + x
Probe:
16,24 – 6,94
=
9,3
16,24
=
9,3
+ x
/ - 9,3
9,3
=
9,3
16,24 – 9,3
=
x
6,94
=
x
Im Angabenbuch steht:
Herr Lustig machte eine Reise mit dem Flugzeug und sagt zu seinem Enkerl
Willi:
„Die Strecke, die ich mit dem
Flugzeug zurückgelegt habe, ist in Wirklichkeit (Luftlinie!) 1 015 km
und auf dem Plan 14,5 cm lang.
In welchem Maßstab wurde die Strecke gezeichnet?“
Im
Lösungsbuch steht:
Herr Lustig machte eine Reise
mit dem Flugzeug und sagt zu seinem Enkerl Willi:
„Die
Strecke, die ich mit dem Flugzeug zurückgelegt habe, ist in Wirklichkeit
(Luftlinie!) 1 015 km und auf dem
Plan 14,5 cm lang.
In
welchem Maßstab wurde die Strecke gezeichnet?“
Willi überlegt:
Wirklichkeit:
1
015 km =
1 015 000 000 mm Plan:
14,5 cm =
145 mm
Willi rechnet:
Wirklichkeit
:
Plan
Achte auf gleiche Benennung!
1015000000
mm
:
145 mm
=
7 000 000
000000000
R
Willi antwortet:
„Die Strecke wurde im Maßstab
1 : 7 000 000
gezeichnet!“
Im Angabenbuch steht:
Schreibe
mehrnamig!
a)
9,6
hl =
b)
170, 6 l
=
Im
Lösungsbuch steht:
Schreibe
mehrnamig!
a)
9,6 hl
=
9 hl
60
l
b)
170, 6
l =
1
hl
70
l
6 dl
Im Angabenbuch steht:
Verwandle in dm³!
a)
22 hl 1
l =
b)
1,5 hl =
Im
Lösungsbuch steht:
Verwandle in dm³!
a)
22
hl 1 l
=
2 201
l =
2 201 dm³
b)
1,5 hl
=
150
l =
150 dm³
Im Angabenbuch steht:
Rechne:
3 Stunden
9 Minuten
minus
1 Stunde 38 Minuten!
Im
Lösungsbuch steht:
Rechne:
3
Stunden 9 Minuten
minus
1 Stunde 38 Minuten!
NICHT
SO:
3 h 09 min
-
1 h 38 min
1 h 71 min
FALSCH!!!!
SONDERN
SO:
3 h 09 min
=
2 h
69 min Du
musst dir 1 Stunde „ausborgen“.
-
1 h 38 min
1 h 31
min RICHTIG!!!!
Im Angabenbuch steht:
Ein Zug fährt 8 Stunden 25 Minuten und kommt um 23:17 am Zielort an!
Wann ist er abgefahren?
Im
Lösungsbuch steht:
Ein Zug fährt 8 Stunden 25 Minuten und kommt um 23:17 am Zielort an!
Wann
ist er abgefahren?
Du rechnest:
Ankunft:
23:17
=
22:77
Du musst dir
1 h
-
Fahrdauer:
8
h 25 min
-
8:25
(= 60 min) „ausborgen“ und die
60 min zu
17 min dazurechnen!
Abfahrt:
14:52
Der Zug ist um 14:52 abgefahren.
Im Angabenbuch steht:
Eine
Näherin hat 500,5 m Stoff und möchte daraus Kleider anfertigen.
Wie viele Kleider können gemacht werden, wenn
pro Kleid 5,5 m Stoff verbraucht werden?
Im
Lösungsbuch steht:
Eine Näherin hat 500,5 m Stoff und möchte
daraus Kleider anfertigen.
Wie
viele Kleider können gemacht werden, wenn pro Kleid 5,5 m Stoff verbraucht
werden?
1 Kl. . . . . . . . . . . . . . . .
5,5 m
500,5 : 5,5 =
/•
10
? Kl. . . . . . . . . . . . . . .500,5
m
5005
:
55
=
91
055
00 R
Es können 91 Kleider gemacht werden.
Im Angabenbuch steht:
Herr Meier hat 2 Gärten angeboten. Der eine
ist 25 m im Quadrat,
der andere ist
ein 28,5 m langes und 22,5 m breites Rechteck.
Herr Meier wählt den größeren Garten.
Welcher ist das, und um wie viel m² ist er größer?
Im
Lösungsbuch steht:
Herr
Meier hat 2 Gärten angeboten. Der eine ist 25 m im Quadrat,
der andere ist ein 28,5 m langes und 22,5 m breites Rechteck.
Herr Meier wählt den größeren Garten.
Welcher
ist das, und um wie viel m² ist er größer?
1.Garten:
s
=
25m
A
=
s
•
s
A
=
? m²
A
=
25
•
25
A
=
625
2.
Garten:
l
= 28,5m
A
=
l
•
b
641,25
b
= 22,5m
A
=
28,5
•
22,5
-
625,00
A =
? m²
A
=
641,25
16,25
Herr Meier wählt den 2. Garten, weil er um 16,25 m² größer ist.
Im Angabenbuch steht:
Ein 54,2 m
langer und 36,5 m breiter Platz wird mit 1 m langen
und 5 dm breiten Granitplatten belegt.
Wie
viele Platten sind dazu erforderlich?
Runde auf
Ganze!
Im
Lösungsbuch steht:
Ein 54,2 m langer und 36,5 m breiter Platz wird mit 1 m langen
und 5 dm breiten Granitplatten belegt.
Wie
viele Platten sind dazu erforderlich?
Runde auf Ganze!
Platz:
Platte:
l
=
54,2 m
l
= 1 m
b
=
36,5 m
b
=
5 dm
=
0,5 m
A
=
? m²
A
=
? m²
A
=
l
•
b
A
=
l
•
b
A
=
54,2
•
36,5
A =
1
•
0,5
A
=
1 978,3
A
=
0,5
Achte auf gleiche
Benennung!
1978,3
m²
:
0,5 m²
/
•
10
1978 3
: 5
=
3 956,6
»
3
957
(Platten)
47
28
33
30
0 R
Es sind mindestens 3 957 Platten erforderlich.
Im
Angabenbuch steht:
Der Flächeninhalt einer Wiese ist 63 a 45 m², die Breite der Wiese ist
56,4 m.
Wie
lang ist die Wiese?
(Rechne bis 0 Rest!)
Im
Lösungsbuch steht:
Der Flächeninhalt einer Wiese ist 63 a 45 m², die Breite der Wiese ist
56,4 m.
Wie lang ist die Wiese?
(Rechne bis 0 Rest!)
A =
63 a 45 m² =
6 345 m²
l
= A
: b
6345 :
56,4 =
/
•
10
b
=
56,4 m
l =
6 345 : 56,4
63450 : 564
=
112,5
l
=
? m
l
=
112,5
0705
1410
2820
000 R
Die Wiese ist 112,5 m lang.
Im
Angabenbuch steht:
Das Klassenzimmer
l
=
14,5 m, b = 8,5 m, h = 2,8 m wird 2-mal ausgemalt.
Türen
und Fenster (32,05 m2) werden ausgespart (nicht bemalt).
a)
Berechne, wie viel m2 ausgemalt werden.
b)
Wie viele Kübel Farbe braucht der Maler, wenn 1 Kübel für 40 m2
reicht?
c) Berechne, wie viel
insgesamt zu bezahlen ist, wenn 1 m2 Farbe 24,90 €
kostet
und der Maler 300,20 € für seine
Arbeit verrechnet!
Im
Lösungsbuch steht:
Das Klassenzimmer
l
=
14,5 m, b = 8,5 m, h = 2,8 m wird 2-mal ausgemalt.
Türen
und Fenster (32,05 m2) werden ausgespart (nicht bemalt).
a)
Berechne, wie viel m2 ausgemalt werden.
b)
Wie viele Kübel Farbe braucht der Maler, wenn 1 Kübel für 40 m2
reicht?
c) Berechne, wie viel
insgesamt zu bezahlen ist, wenn 1 m2 Farbe 24,90 €
kostet
und der Maler 300,20 € für seine
Arbeit verrechnet!
a) O
=
(2 · l · h
+
2 · b · h
+
1 · l · b (Decke)
O =
(2 · 14,5 · 2,8
+
2 · 8,5 · 2,8
+
1 · 14,5 · 8,5)
-
32,05
O
= (
81,2
+
47,6
+
123,25
)
-
32,05
O
=
(252,05
-
32,05(Türen
und Fenster))
·
2
(2-mal
ausmalen)
O
=
220 · 2
O
=
440 m2
Es
werden 440 m2 ausgemalt.
b)
1 Kübel……….....40 m2
440 : 40
= 11
?
Kübel……….. 440 m²
040
00 R
Man braucht 11 Kübel.
c)
1 m2……..24,90 €
24,90
· 440
440 m2
? €
9960
99600
10956,00
10 956 €
+
300,20 €
=
11 256,20
€
Insgesamt bezahlt
man 11 256,20 €.
Im Angabenbuch steht:
Eine
Kiste ist innen 1 m 40 cm lang, 50 cm breit und 30 cm hoch. Sie soll
mit
Sand gefüllt werden.
Wie
oft muss man einen Kübel mit 7,5 Liter
Fassungsraum mit Sand gefüllt heranschaffen, um die Kiste zu füllen?
Im
Lösungsbuch steht:
Eine Kiste ist innen 1 m 40 cm
lang, 50 cm breit und 30 cm hoch. Sie soll
mit Sand gefüllt
werden.
Wie oft
muss man einen Kübel mit 7,5 Liter
Fassungsraum mit Sand gefüllt heranschaffen, um die Kiste zu füllen?
Überlege:
1
Liter
=
1 dm³ Verwandle gleich in
dm!
a
=
1 m
40 cm =
14 dm
V
=
a
•
b
•
c
14
•
15
b
=
50 cm
=
5 dm
V
=
14
• 5
• 3
14
c
=
30 cm
=
3 dm
V
=
210
70
V =
? dm³
210
Der Fassungsraum der Kiste
beträgt 210 dm³.
7,5
l
=
7,5 dm³
210
dm³ :
7,5 dm³ =
/
•
10
2100 dm³
:
75 dm³
=
28
(Kübel)
600
00 R
Man braucht 28 Kübel, um
die Kiste mit Sand zu füllen.
Im Angabenbuch steht:
In welchem Maßstab musst du eine Strecke, die 240 m
lang ist zeichnen, wenn sie im Plan 4,8 cm lang sein soll?
Im
Lösungsbuch steht:
In welchem Maßstab musst du eine Strecke, die 240 m
lang ist zeichnen, wenn sie im Plan 4,8 cm lang sein soll?
Wirklichkeit:
240 m 240 m =
240 000 mm
Plan: 48 mm
240000
mm : 48 mm
=
5 000
M :
?
00000 R
Der Maßstab
ist 1 : 5 000.
Im Angabenbuch steht:
Ein
Händler verkauft 38 Säcke zu je
25,5 kg
Äpfel, 45 Säcke zu
je
34,6 kg
und
18 Säcke zu je 14,3 kg.
Berechne,
wie viel kg Äpfel der Händler verkauft hat!
Im
Lösungsbuch steht:
Ein
Händler verkauft 38 Säcke zu je
25,5 kg
Äpfel, 45 Säcke zu
je
34,6 kg
und
18 Säcke zu je 14,3 kg.
Berechne,
wie viel kg Äpfel der Händler verkauft hat!
25,5
∙ 38
34,6
∙ 45
14,3
∙ 18
969,0
765 1384
143
1557,0
2040
1730
1144 257,4
969,0 1557,0
257,4
2783,4
Der
Händler hat 2 783,4 kg Äpfel verkauft.
Im Angabenbuch steht:
Frau
Müller fährt von Wien bis Salzburg 3 Stunden 38 Minuten.
Frau Maier fährt dieselbe Strecke
in 4 Stunden 14 Minuten.
Berechne den Unterschied!
Im
Lösungsbuch steht:
Frau
Müller fährt von Wien bis Salzburg 3 Stunden 38 Minuten.
Frau Maier fährt dieselbe Strecke
in 4 Stunden 14 Minuten.
Berechne den Unterschied!
4 h 14 min
3 h 74
min Du musst dir eine h (1 h = 60 min)
- 3 h 38 min
3 h 38
min ausborgen und die 60 min
0 h 36
min
zu den 14 min dazugeben.
Frau Müller fährt schneller und
ist 36 Minuten früher in Salzburg.
Im Angabenbuch steht:
Löse die Gleichung! Mache auch die Probe!
Das
Sechsfache einer Zahl ist um 9,8 größer als 14,8.
Wie heißt die Zahl?
Im
Lösungsbuch steht:
Löse die Gleichung! Mache auch die
Probe!
Das
Sechsfache einer Zahl ist um 9,8 größer als 14,8.
Wie heißt die Zahl?
6
∙ x
-
9,8
= 14,8
/ + 9,8
oder: 6
∙ x
= 14,8 + 9,8
6 ∙ x
=
14,8
+
9,8
6 ∙ x =
24,6 / : 6
6 ∙ x
= 24,6
/ ∙ 6
x = 4,1
x
= 4,1
Die Zahl lautet
4,1.
Im Angabenbuch steht:
In Annas Schultasche befinden sich 6 Bücher, 4 Hefte, 2 Jausenbrote und 8
Buntstifte.
Berechne die absolute, die relative und
die prozentuelle Häufigkeit.
Im
Lösungsbuch steht:
In Annas Schultasche befinden sich 6 Bücher, 4 Hefte, 2 Jausenbrote und 8
Buntstifte.
Berechne
die absolute, die relative und die prozentuelle Häufigkeit.
Absolute Häufigkeit
Relative Häufigkeit
Prozentuelle Häufigkeit
Bücher 6
6
: 20
=
0,3
= 30%
Hefte
4
4 :
20 =
0,2
=
20%
Jausenbrote
2
2 :
20 =
0,1
=
10%
Buntstifte
8
8
: 20
= 0,4
= 40%
Gesamt
20
=
1,0
= 100%
Im Angabenbuch steht:
Gegeben sind drei Summanden. Der erste Summand ist um 285,1 größer als
der zweite.
Der zweite Summand ist um
13,25 kleiner als der dritte.
Der dritte Summand ist 693,02.
Berechne den ersten und den zweiten Summanden!
Gib auch den Wert der Summe an!
Im
Lösungsbuch steht:
Gegeben sind drei Summanden. Der erste
Summand ist um 285,1 größer als
der zweite.
Der zweite Summand ist um 13,25
kleiner als der dritte.
Der dritte Summand ist 693,02.
Berechne den ersten und den zweiten Summanden!
Gib auch den Wert der Summe an!
1.
Summand:
(693,02 –
13,25)
+
285,1
=
964,87
2.
Summand:
693,02
-
13,25
=
679,77
3. Summand:
693,02
Der 1. Summand lautet 964,87, der 2. Summand lautet
679,77.
Summe:
964,87
+
679,77
+
693,02
=
2 337,66
Mathematik
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